gọi H là trung điểm AB

=> \(IH=d_{\left(I,\Delta\right)}=\dfrac{\left|3\cdot2+4\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)

\(S_{\Delta IAB}=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\cdot IH\cdot HA\right)=4\)

\(IH\cdot IA=4\Leftrightarrow1\cdot HA=4\Rightarrow HA=4\)

\(\Rightarrow R=IA=\sqrt{IH^2+HA^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường tròn (x-2)² +(y+1)²=17

de ***** tu lam di

vecto AB=(-3;3)=(-1;1)

=>VTPT là (1;1)

Phương trình AB là: 1(x-1)+1(y-1)=0

=>x+y-2=0

vecto AC=(7;1)

=>VTPT là (-1;7)

Phương trình AC là

-1(x-1)+7(y-1)=0

=>-x+1+7y-7=0

=>-x+7y-6=0

=>x-7y+6=0

AB: x+y-2=0

AC: x-7y+6=0

Phương trình phân giác góc ngoài và góc trong của góc A sẽ là:

\(\dfrac{x+y-2}{\sqrt{2}}=\pm\dfrac{x-7y+6}{5\sqrt{2}}\)

=>\(\dfrac{x+y-2}{1}=\pm\dfrac{x-7y+6}{5}\)

=>5(x+y-2)=x-7y+6 hoặc -5(x+y-2)=x-7y+6

=>5x+5y-10-x+7y-6=0 hoặc -5x-5y+10-x+7y-6=0

=>4x+12y-16=0 hoặc -6x+12y+4=0

=>x+3y-4=0(d1) hoặc 3x-6y-2=0(d2)

Thay tọa độ B,C vào (d1), ta được:

t1=(-2)+3*4-4=-6+12=6 và t2=8+3*2-4=8+2=10

Thay tọa độ B,C vào (d2), ta được:

t3=3*(-2)-6*4-2=-6-2-24=-32 và t4=3*8-6*2-2=24-2-12=10

Vì t3*t4<0

nên (d2) chính là đường phân giác góc trong

=>(d2): 3x-6y-2=0

Tọa độ M là trung điểm của BC là:

x=(-2+8)/2=6/2=3 và y=(4+2)/2=3

vecto BC=(10;-2)=(5;-1)

Phương trình trung trực của BC là:

5(x-3)+(-1)(y-3)=0

=>5x-15-y+3=0

=>5x-y-12=0

Tọa độ H là:

5x-y=12 và 3x-6y=2

=>x=70/27 và y=26/27

Đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\) bán kính \(R\)có phương trình

\((x-a)^2+(y-b)^2=R^2.\)

\(∆MAB ⊥ M\) \(\rightarrow \) \(AB\) là đường kính suy ra \(∆\) qua \(I\) do đó:

\(a-b+1=0 (1)\)

Hạ \(MH⊥AB\) có \(MH=d(M, ∆)= \dfrac{|2-1+1|}{\sqrt{2}}={\sqrt{2}} \)

\(S_{ΔMAB}=\dfrac{1}{2}MH×AB \Leftrightarrow 2=\dfrac{1}{2}2R\sqrt{2} \)

\(\Rightarrow R = \sqrt{2} \)

Vì đường tròn qua\(M\) nên (\(2-a)^2+(1-b)^2=2 (2)\)

Ta có hệ : 

\(\begin{cases} a-b+1=0\\ (2-a)^2+(1-b)^2=0 \end{cases} \)

Giải hệ \(PT\) ta được: \(a=1;b=2\).

\(\rightarrow \)Vậy \((C) \)có  phương trình:\((x-1)^2+(y-2)^2=2\)